Tensor 张量分解 Decomposition

人工智能、深度学习、卷积神经网络、强化学习。这些是机器学习领域的革命性进步，使得很多原本不大可能成的任务逐渐成为了可能。尽管有这些优点，但是也存在一些缺点和局限性。例如，由于神经网络需要大量的训练集，因此容易导致过拟合。这些算法通常是针对特定任务设计的，它们的能力并不能很好地移植为其他任务上。

鉴于此，张量分解在高维数据的应用背景中非常有用。用 Python 实现张量分解来分析视频可以得到数据的重要信息，可以作为其他方法的预处理。

高维数据

高维数据分析涉及一组问题，其中之一就是特征的数量比数据的数量反而大。在许多应用中（例如回归），这会导致速度和模型学习问题，例如过拟合甚至无法生成模型。在计算机视觉、材料科学乃至商业中，这都是司空见惯的，因为互联网上捕获了太多的数据。

 

数学概念

• 数字是 0 维张量
• 向量是 1 维张量
• 矩阵是 2 维张量

• 此外，将直接指张量的维度

• 每个颜色通道 (红色,绿色,蓝色) 都有其自己的矩阵，矩阵中给定像素的值编码了该颜色通道的强度

• 每个像素在矩阵中具有 (x,y) 坐标，而矩阵的大小取决于图像的分辨率

 

更进一步，视频只是一系列帧，其中每个帧都是图像。使其变得难以可视化，但是可以将其存储在4D张量中：3个维度用于存储单个帧，第4个维度用于编码时间的流逝。

 

为了更具体一点，让我们以一段 60 秒长每秒有 60 帧（每秒的帧数），分辨率为 800x600 的视频为例。该视频可以存储在 800x600x3x3600 张量中。因此它将有 50 亿个元素！对于建立一个可靠的模型来说，这个数量太大了。这就是需要张量分解来救急了。

 

应用

• 我喜欢的咖啡馆露台
• 停车场
• 下午通勤时在高速公路上行驶的汽车

• 创建 VideoCapture 对象并提取每个对象的帧数

• 我使用较短的视频截断其他两个视频，以便更好地比较

# Import libraries
import cv2
import numpy as np
import random
import tensorly as tl
from tensorly.decomposition import tucker
# Create VideoCapture objects
parking_lot = cv2.VideoCapture('parking_lot.MOV')
patio = cv2.VideoCapture('patio.MOV')
commute = cv2.VideoCapture('commute.MOV')
# Get number of frames in each video
parking_lot_frames = int(parking_lot.get(cv2.CAP_PROP_FRAME_COUNT))
patio_frames = int(patio.get(cv2.CAP_PROP_FRAME_COUNT))
commute_frames = int(commute.get(cv2.CAP_PROP_FRAME_COUNT))

• 从这些张量中随机采样 50 帧以加快后面操作

# Set the seed for reproducibility
random.seed(42)
random_frames = random.sample(range(0, commute_frames), 50)
# Use these random frames to subset the tensors
subset_parking_lot = parking_lot_tensor[random_frames,:,:,:]
subset_patio = patio_tensor[random_frames,:,:,:]
subset_commute = commute_tensor[random_frames, :, :, :]
# Convert three tensors to double
subset_parking_lot = subset_parking_lot.astype('d')
subset_patio = subset_patio.astype('d')
subset_commute = subset_commute.astype('d')

结果

为了确定这些视频之间的相似程度，我们可以对它们进行排名。两个张量之差的 L2 范数是相似性的常见度量。值越小，相似度越高。在数学上，张量的范数可以是，

 

因此，差的范数类似于欧几里得距离。

# Parking and patio
parking_patio_naive_diff = tl.norm(subset_parking_lot - subset_patio)
# Parking and commute
parking_commute_naive_diff = tl.norm(subset_parking_lot - subset_commute)
# Patio and commute
patio_commute_naive_diff = tl.norm(subset_patio - subset_commute)

看相似性:

 

不仅两个视频之间没有明确的排名，而且停车场和露台两个视频似乎是最相似的，这与最初的假设形成了鲜明对比。

# Get core tensor for the parking lot video
core_parking_lot, factors_parking_lot = tucker(subset_parking_lot, ranks = [2,2,2,2])
# Get core tensor for the patio video
core_patio, factors_patio = tucker(subset_patio, ranks = [2,2,2,2])
# Get core tensor for the commute video
core_commute, factors_commute = tucker(subset_commute, ranks = [2,2,2,2])
# Compare core parking lot and patio
parking_patio_diff = tl.norm(core_parking_lot - core_patio)
int(parking_patio_diff)
# Compare core parking lot and commute
parking_commute_diff= tl.norm(core_parking_lot - core_commute)
int(parking_commute_diff)
# Compare core patio and commute
patio_commute_diff = tl.norm(core_patio - core_commute)
int(patio_commute_diff)

再看相似性，

 

在本文中，我展示了无监督学习方法如何提供对数据的见解。只有通过 Tucker 分解降低维数以从视频中提取核张量后，它们的比较才有意义。我们确认停车场和通勤视频最为相似。