1、二叉树的遍历

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  为什么要有遍历操作：将线性结构-------->非线性结构；

      将递归程序-------->非递归程序；

2、二叉树的三种递归遍历：

  先序遍历：先访问根(父)结点，在访问左分支，最后访问右分支；

  中序遍历：先访问左分支，在根结点，最后右分支；

  后序遍历：先访问左分支，在访问右分支，最后访问根节点；

所有程序皆正确测试过，后面将给完整程序和测试程序，测试结果。

以下就是递归遍历，先序，中序，后序：

下面的都是在类外定义的函数，所以为模板函数：

//先序遍历
template
void BinTree::prevOrder(BinTreeNode *t)const{
    if(t == NULL){
        return;
    }else{
        cout<data<<" ";
        prevOrder(t->leftChild);
        prevOrder(t->rightChild);
    }
}
//中序遍历
template
void BinTree::inOrder(BinTreeNode *t)const{
    if(t == NULL){
        return;
    }else{
        inOrder(t->leftChild);
        cout<data<<" ";
        inOrder(t->rightChild);
    }
}
//后序遍历
template
void BinTree::endOrder(BinTreeNode *t)const{
    if(t == NULL){
        return;
    }else{
        endOrder(t->leftChild);
        endOrder(t->rightChild);
        cout<data<<" ";
    }
}

3、二叉树的4种非递归遍历

  (1)、深度优先用栈

  先序的非递归遍历：栈先入后出，根结点入栈，栈不空，出栈访问，此时将右孩子入栈，在将左孩子入栈，栈不空，出栈访问，就是循环了；

  代码如下：

template
void BinTree::prevOrder_1(BinTreeNode* t)const{
    stack *> st;  //栈里面放的是指向节点的指针
    BinTreeNode *tmp;

    if(t != NULL){   //根不为空
        st.push(t);  //根入栈
        while(!st.empty()){  //栈非空
            tmp = st.top();  //读栈顶元素
            st.pop();        //出栈
            cout<data<<" ";  //访问
            if(tmp->rightChild){    //右孩子存在
                st.push(tmp->rightChild);  //入栈
            }
            if(tmp->leftChild){     //左孩子存在
                st.push(tmp->leftChild);  //入栈
            }
        }
    }
}

  中序的非递归遍历：就是先把根及左分支一直压栈，栈不空，出栈访问，再看右孩子，有的话，压栈，结束条件想清楚就行。

  代码如下：

template
void BinTree::inOrder_1(BinTreeNode* t)const{
    stack *> st;  //栈里面放的是指向节点的指针
    BinTreeNode *p = t;
                     //用的是do while()循环
    do{
        while(p != NULL){  //将根和左子树一直入栈
            st.push(p);
            p = p->leftChild;
        }
        if(!st.empty()){  //栈不空，
            p = st.top();  //读栈顶元素
            st.pop();      //出栈
            cout<data<<" ";  //访问
            p = p->rightChild;   //此时往刚才栈顶元素的右孩子走；
        }             //中序遍历时，当root出栈时，此时栈空，没有p!=NULL的话，将出错。
    }while(p != NULL || !st.empty()); //为根的时候右边还要入栈。
}

  后序的非递归遍历：思想就是要有一个标志，当为右边回来的时候才能访问根节点！！！

  代码如下：

typedef enum{L, R}Tag;   //枚举定义新的类型
template  //定义一个类，为的是做标志
class stkNode{
public:
    stkNode(BinTreeNode *p = NULL) : ptr(p), tag(L){}
public:                  //数据成员为公有，便于访问
    BinTreeNode *ptr;  
    Tag                   tag; //L R
};
template
void BinTree::endOrder_1(BinTreeNode* t)const{
    stkNode n;
    stack> st;  //此时栈中存放的是对象！
    BinTreeNode *p = t;
    
    do{
        while(p != NULL){  //不为空，一路向左入栈
            n.ptr = p;    //将指针给过去
            n.tar = L;    //记为左边入栈
            st.push(n);
            p = p->leftChild;
        }
        bool isRun = true;  //是否继续的标志
        while(isRun && !st.empty()){  
            n = st.top();  //读栈顶
            st.pop();     //出栈

            switch(n.tag){  //根据L和R选择
            case L:
                p = n.ptr; 
                n.tag = R;  //更改为R
                st.push(n);  //压入栈
                p = p->rightChild;  //看有没有右孩子，有的话，结束循环，要入栈的；
                isRun = false;  //特别重要，保证了右孩子的入栈！
                break;
            case R:
                cout<data<<" ";
                break;
            }
        }
    }while(!st.empty());//不用p1=NULL,因为当栈空时，最后一个节点刚好被访问完成。
}

画图跟踪后序如下：

  

  (2)、广度优先用队列

  层次遍历：根结点入队列，队列非空，出队访问，在将左右孩子入队，非空，访问，构成循环；

  代码如下：

template
void BinTree::levelOrder(BinTreeNode* t)const{
    queue *> qu;  //队列里面放的是指向节点的指针
    BinTreeNode *p;

    if(t != NULL){ //根非空
        qu.push(t);  //根入队
        while(!qu.empty()){  //队列非空
            p = qu.front();  //读队首
            qu.pop();        //出队
            cout<data<<" "; //访问
            if(p->leftChild){  //左孩子存在
                qu.push(p->leftChild); //入队
            }
            if(p->rightChild){   //右孩子存在
                qu.push(p->rightChild);  //入队
            }
        }
    }
}

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