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题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)
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# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2019-07-09 15:45
# @Author : Jayce Wong
# @ProjectName : job
# @FileName : findGreatestSumofSubArray.py
# @Blog : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github : https://github.com/SysuJayce
class Solution:
"""
求连续子数组的最大和，其实就是说从给定数组中选择一个子数组，使得子数组的和最大。
解法0：
最朴素的解法，就是遍历所有可能的子数组，然后找到和最大的子数组。共有(1+n)n/2个子数组，然后求
和的复杂度为O(n)，也就是这种解法的时间复杂度约为O(n^3)
解法1：
维护两个变量，分别记录当前和、最大和，如果当前和大于最大和，那么更新最大和。
遍历整个数组，如果加上上一个元素后当前和为负数，那么当前元素不能再与前面元素连起来，
因为任何数加负数只会更小。所以当前元素需要作为新的子数组的起点，置当前和为当前元素的值
解法2：
动态规划。
dp[i]表示以array中第i个元素为结尾的子数组的最大和
dp[i] = array[i]，当i=0或dp[i-1]<0
dp[i] = array[i] + dp[i-1]，当dp[i-1]>=0
"""
def FindGreatestSumOfSubArray1(self, array):
if not array:
raise TypeError("Invalid input")
curSum = 0
greatestSum = -float('inf')
for num in array:
if curSum <= 0:
curSum = num
else:
curSum += num
greatestSum = max(curSum, greatestSum)
return greatestSum
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
if not array:
raise TypeError("Invalid input")
dp = [array[0]] * len(array)
for i in range(1, len(array)):
if dp[i - 1] < 0:
dp[i] = array[i]
else:
dp[i] = array[i] + dp[i - 1]
return max(dp)
def main():
solution = Solution()
nums = [6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
print(solution.FindGreatestSumOfSubArray(nums))
if __name__ == '__main__':
main()
