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正态分布最早是由一位数学家从二项分布在n趋近于无穷大时的近似而推导出来的。 二项分布的概率密度C(m,n)*p^m*(1-p)^(n-m)，考虑此函数在n趋近于无穷大，m在n/2附近时的近似。 求近似时，关键的一步是用斯特灵公式：N!约等于N的N次方乘以根号下2πN再除以e的N次方，当N非常大时。在具体推导中，对于n，n-m，m都可以适用此近似。 另一个关键步骤是，推导中用d^2=np(1-p)来代换，也就是说，二项分布的分散，对于二项分布的近似，仍然是一个有意义的有限的值。
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示例：
1、from numpy import *;
2、def rand_Matrix():
3、randArr=random.randn(2,3);
4、randMat=mat(randArr);
5、return randMat;
一种结果如下:
1、matrix([[ 0.3150869 , -0.02041996, -0.15361071],
2、[-0.75507988, 0.80393683, -0.31790917]])
扩展资料
Python正态分布概率计算方法：
def st_norm(u):
'''标准正态分布'''
import math
x=abs(u)/math.sqrt(2)
T=(0.0705230784,0.0422820123,0.0092705272,
0.0001520143,0.0002765672,0.0000430638)
E=1-pow((1+sum([a*pow(x,(i+1))
for i,a in enumerate(T)])),-16)
p=0.5-0.5*E if u0 else 0.5+0.5*E
return(p)
def norm(a,sigma,x):
'''一般正态分布'''
u=(x-a)/sigma
return(st_norm(u))
while 1:
'''输入一个数时默认为标准正态分布
输入三个数(空格隔开)时分别为期望、方差、x
输入 stop 停止'''
S=input('please input the parameters:\n')
if S=='stop':break
try:
L=[float(s) for s in S.split()]
except:
print('Input error!')
continue
if len(L)==1:
print('f(x)=%.5f'%st_norm(L[0]))
elif len(L)==3:
print('f(x)=%.5f'%norm(L[0],L[1],L[2]))
else:
print('Input error!')
正态分布函数公式是P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。 其中 F(y)为Y的分布函数，F(x)为X的分布函数。其中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。
σ描述的是正态分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散曲线越扁平。σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f(x)=12π−−√σe−（x−μ）22σ2。
正态分布函数的特征
1、集中性，正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性，正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变答动性，正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。
5、u变换，为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
正态分布
若连续型随机变量 X的概率密度为
其中μ，σ（σ0）为常数，则称 X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯（Gauss）分布，
1、曲线关于x=μ对称.这表明对于任意h0
2、当x=μ时取到最大值
x离μ越远，f（x）的值越小.这表明对于同样长度的区间，当区间离μ越远，X 落在这个区间上的概率越小.
在 x=μ±a处曲线有拐点.曲线以 Ox 轴为渐近线.
