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基本的信号——冲激信号与冲激序列

清泉_流响
原创
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冲激信号的数学表达式如下：
冲激信号matlab仿真程序如下：
T=1000;
t=0:1/T:10;
t1=-5:1/T:5;
f1=stepfun(t1,-1/T)-stepfun(t1,1/T);
plot(t1,f1)
grid on
axis([-5 5 -1 2])
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运行结果如下：
冲激序列matlab仿真程序如下：
n=50; %定义采样序列的长度
x=zeros(1,n); %生成一个全0的向量x
x(1)=1; %把向量x的第一个数值重新赋值为1
xn=0:n-1; %定义绘图的横坐标变量
stem(xn,x); %绘制单位采样序列图
grid on; %显示网格线
axis([-2 51 0 1.1]) %限制图的横纵坐标的显示范围
xlabel('n'); %给横坐标命名
ylabel('δ(n)'); %给纵坐标命名
title('单位采样序列δ(n)');
冲激函数即是delta函数，属于广义函数。直观的理解便是在x0点取值为1，在区间其余处取值为0。其可以直接生成，也可以视为阶梯函数的导数来生成。
在matlab中，如果是为了绘制出冲激函数的效果图，可以如下编写m文件：
function x=impseq(n0,n1,n2)
n = n1:0.01:n2;
x = [(n-n0)==0]; %其中n0为delta=1处横坐标。
end
其中n0是取值为1的点，n1，n2是区间左右端点，你可以通过调节0.01使得函数不为0区域变窄。
除此之外，如果你仅仅要使用冲激函数，即按照其广义的定义，我建议还是解析进行比较好。毕竟广义函数不是一般意义上的函数，其存在性依赖于函数的弱收敛。而matlab只是一个数值模拟程序，这方面不是很适合。
公式：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
U（t）函数的性质！对于单位阶跃函数U（t）来说有d/dt［U（t）］=单位冲激函数对于单位冲激函数来说它的冲击强度为1，此时自变量取值为0，对于本题来说求导后得到的单位冲激函数的自变量是sinnt，它又是一个函数，当sinnt取值为0时单位冲激函数的冲击强度为1。
应用
冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。
