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我是一位数学老师，我给你讲一下。
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勾股定理这个东西真的是非常简单的，你以后会学到函数，你就会发现的。关键是你要活用a^2+b^2=c^2这个定理。
难题并不是它出的难，而是它考点多，如果你能将它逐个击破，那么难度就会破解了。
我相信你会发现，解题的时候直接套公式就可以了。
一般考试这么考，
已知△ABC中∠C=90°，BC=5，AC=12，求AB的值。
非常简单，你只要根据勾股定理就可以直接求出了：
∵∠C的对边是AB，所以AB是斜边。
∵△ABC中，∠C=90°
∴AB^2=BC^2+AC^2
∴AB=13
还有，勾股定理考试的时候会用来判定直角三角形。你要记住，
人家问你：
当一个三角形满足a^2+b^2=c^2是什么三角形？
勾股定理的逆定理可以求出：直角三角形。
我还可以给出出一个变式题：
一个三角形的三边满足
（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0，这是一个什么三角形？
很容易解出是直角三角形。
还有一个勾股数的概念，只要满足a^2+b^2=c^2的正整数就是勾股数，注意是正整数，如果是零点几的数字，它们虽然可以构成直角三角形，但不是勾股数。
判断勾股数是有技巧的，譬如说人家问你15,20,25是不是勾股数，你可以用巧妙的方法算：15=5*3,20=5*4,25=5*5，∵3,4,5是勾股数，所以15,20,25是勾股数。
还有分类讨论。
人家问你，一个直角三角形中，一条边长为12，另一条边长为5，求第三条边。
这涉及到分类讨论的思想。
一般同学肯定直接会求出第三条边为13，但如果仔细算算，不难发现，还有一解，把12当做斜边，5当做一条直角边，则第三边=根号119
老师帮你把各种题型归纳了一下，懂了吗？
微分
可以用微分形式来讲，这样又严格又简明：
对任意映射f:M-N，定义df是在切空间诱导的线性映射，对f是实函数的情形，f: M-R，任一点p∈M, df基本上就是该点函数图像的切平面，任意M上的切向量X, df(X)就是f在X的方向导数。
x只是一个普通的函数——坐标函数，就是说，任一点p, x(p)定义为p的横坐标(或第一个坐标) 。
所以如果你理解了dy，你就理解了dx，在一元微积分的情形，M=N=R，y=f(x)把x轴上的点映到y轴上的点，但是一般这映射不是线性的，比如f(x)=x^2，就不是一次的。但是只要f足够好（可导），我们就可以在任一点附近用线性映射来近似，比如当x=1时，g(x)=f'(1)*x=2x就是对x=1附近的f(x)=x^2的（一阶）近似，近似的精度用有限增量公式表达：f(x)-f(1)=g(x)+o(x-1)。这个近似是线性的，这就是由f在切空间诱导的那个。
f的微分就定义成df，所以dx就是x(这个函数)的微分。
然后根据微分形式的不变性（就是链式法则），定义微分形式df的积分为f的普通黎曼积分。
这时候，因为微分是在切空间的近似，确实可以把微分df想象成函数的小变动（因为有限增量公式只有在自变量变动很小时近似才有效，而变动趋于0时，这近似就趋于完美）。同样的dx可以想象成x这个函数的小变动。这对于物理学家来说，他们就是这么思考问题的，很方便而且很有效。
这样的一个讲法，就既得到了数学的严格性，不用引入任何含糊其辞的概念，又能学习使用物理学家的考虑问题的方式。
y = (x+2 )/ x化为y=1+2/x
（-无穷，0） 单减（0，+无穷）单增
y=x/(x^2+9) 此题是不是写错了？
提供你一种方法，不知道你们学了没
y的导数=(9-x^2)/(x^2+9)^2
故（-无穷，-3） 单减（-3,3）单增（3，+无穷）单减
