AlgorithmGossip: 费式数列

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说明

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

解法

依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn = fn-1 + fn-2  if n > 1

fn = n if n= 0, 1

namespace 费式数列
{
    class Program
    {
        static void Fib(int n)
        {
            int [] a=new int [n+1];
            a[0] = 0;
            a[1] = 1;
            for (int i=2; i < n + 1; i++)
            {
                a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];//第N个月的兔子数是N-1和N-2个月的兔子数的总和。因为N-1月的新生小兔子的数量是，N-2兔子的数量。
            }
            Console.WriteLine("第{0}个月的兔子数量为{1}",n,a[n]);
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("亲，几个月了!");
            int a = int.Parse(Console.ReadLine());
            Fib(a);
            Console.Read();
        }
    }
}

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