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用Python实现出来的机器学习算法都是什么样子呢？ 前两期线性回归及逻辑回归项目已发布（见文末链接），今天来讲讲BP神经网络。
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全部代码
https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/NeuralNetwok/NeuralNetwork.py
神经网络model
先介绍个三层的神经网络，如下图所示
输入层（input layer）有三个units（
为补上的bias，通常设为1）
表示第j层的第i个激励，也称为为单元unit
为第j层到第j+1层映射的权重矩阵，就是每条边的权重
所以可以得到：
隐含层：
输出层
，
其中，S型函数
，也成为激励函数
可以看出
为3x4的矩阵，
为1x4的矩阵
==》j+1的单元数x（j层的单元数+1）
代价函数
假设最后输出的
，即代表输出层有K个单元
，
其中，
代表第i个单元输出与逻辑回归的代价函数
差不多，就是累加上每个输出（共有K个输出）
正则化
L-->所有层的个数
-->第l层unit的个数
正则化后的代价函数为
共有L-1层，然后是累加对应每一层的theta矩阵，注意不包含加上偏置项对应的theta(0)
正则化后的代价函数实现代码：
# 代价函数
def nnCostFunction(nn_params,input_layer_size,hidden_layer_size,num_labels,X,y,Lambda):
length = nn_params.shape[0] # theta的中长度
# 还原theta1和theta2
Theta1 = nn_params[0:hidden_layer_size*(input_layer_size+1)].reshape(hidden_layer_size,input_layer_size+1)
Theta2 = nn_params[hidden_layer_size*(input_layer_size+1):length].reshape(num_labels,hidden_layer_size+1)
# np.savetxt("Theta1.csv",Theta1,delimiter=',')
m = X.shape[0]
class_y = np.zeros((m,num_labels)) # 数据的y对应0-9，需要映射为0/1的关系
# 映射y
for i in range(num_labels):
class_y[:,i] = np.int32(y==i).reshape(1,-1) # 注意reshape(1,-1)才可以赋值
'''去掉theta1和theta2的第一列，因为正则化时从1开始'''
Theta1_colCount = Theta1.shape[1]
Theta1_x = Theta1[:,1:Theta1_colCount]
Theta2_colCount = Theta2.shape[1]
Theta2_x = Theta2[:,1:Theta2_colCount]
# 正则化向theta^2
term = np.dot(np.transpose(np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1)))),np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1))))
'''正向传播,每次需要补上一列1的偏置bias'''
a1 = np.hstack((np.ones((m,1)),X))
z2 = np.dot(a1,np.transpose(Theta1))
a2 = sigmoid(z2)
a2 = np.hstack((np.ones((m,1)),a2))
z3 = np.dot(a2,np.transpose(Theta2))
h = sigmoid(z3)
'''代价'''
J = -(np.dot(np.transpose(class_y.reshape(-1,1)),np.log(h.reshape(-1,1)))+np.dot(np.transpose(1-class_y.reshape(-1,1)),np.log(1-h.reshape(-1,1)))-Lambda*term/2)/m
return np.ravel(J)
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